4634. Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120^{\circ}
, а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции.
Ответ. 6.
Указание. Из вершины наибольшего угла трапеции опустите перпендикуляр на большее основание.
Решение. Пусть AD
и BC
— основания трапеции ABCD
, причём
CD=12,~\angle BCD=120^{\circ},~\angle BAD=\angle ABC=90^{\circ}.
Из вершины C
опустим перпендикуляр CK
на большее основание AD
. Тогда ABCK
— прямоугольник. Поэтому
AK=BC,~DK=AD-AK=AD-BC.
В прямоугольном треугольнике CKD
известно, что
\angle KCD=\angle BCD-\angle BCK=120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ},~CD=12.
Катет, лежащий против угла в 30^{\circ}
равен половине гипотенузы, следовательно,
AD-BC=DK=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\cdot12=6.