4636. Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 135^{\circ}
, а меньшая боковая сторона равна 18. Найдите разность оснований трапеции.
Ответ. 18.
Указание. Из вершины наибольшего угла трапеции опустите перпендикуляр на большее основание.
Решение. Пусть AD
и BC
— основания трапеции ABCD
, причём
AB=18,~\angle BCD=135^{\circ},~\angle BAD=\angle ABC=90^{\circ}.
Из вершины C
опустим перпендикуляр CK
на большее основание AD
. Тогда ABCK
— прямоугольник. Поэтому
CK=AB=18,~DK=AD-AK=AD-BC.
В прямоугольном треугольнике CKD
известно, что
\angle KCD=\angle BCD-\angle BCK=135^{\circ}-90^{\circ}=45^{\circ},~CK=18,
следовательно,
AD-BC=DK=CK=18.