4641. Точка H
лежит на большем основании AD
равнобедренной трапеции ABCD
, причём CH
— высота трапеции. Найдите основания трапеции, если AH=20
и DH=8
.
Ответ. 12 и 28.
Указание. Отрезки AH
и DH
равны соответственно полусумме и полуразности оснований трапеции.
Решение. Обозначим AD=x
, BC=y
. Пусть Q
— основание перпендикуляра, опущенного из вершины B
на AD
. Из равенства прямоугольных треугольников ABQ
и DCH
следует, что AQ=DH
, а так как BCHQ
— прямоугольник, то HQ=BC=y
. Поэтому
DH=\frac{AD-HQ}{2}=\frac{x-y}{2},
AH=AD-DH=x-\frac{x-y}{2}=\frac{x+y}{2}.
Из системы
\syst{\frac{x-y}{2}=8\\\frac{x+y}{2}=20\\}
находим, что x=28
, y=12
.