4659. Основания трапеции равны 17 и 25. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.
Ответ. 4.
Решение. Пусть M
и N
— середины диагоналей соответственно AC
и BD
трапеции ABCD
, в которой AD=25
и BC=17
.
Соединим точку M
с серединой K
боковой стороны CD
. По теореме о средней линии треугольника MK\parallel AD\parallel BC
. Аналогично докажем, что NK\parallel BC
.
Поскольку через точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной, то точки M
, N
и K
лежат на одной прямой. Эта прямая параллельна основаниям трапеции.
Таким образом,
MN=MK-KN=\frac{1}{2}AD-\frac{1}{2}BC=\frac{25-17}{2}=4.