4831. Диагональ AC
вписанного четырёхугольника ABCD
является биссектрисой угла DAB
. Докажите, что один из двух треугольников, отсекаемых от треугольника ABC
диагональю BD
, подобен треугольнику ABC
.
Указание. Пусть K
— точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что треугольник BKC
подобен треугольнику ABC
.
Решение. Пусть K
— точка пересечения диагоналей AC
и BD
. Поскольку
\angle KBC=\angle DBC=\angle DAC=\angle BAC,
то треугольник BKC
подобен треугольнику ABC
по двум углам (угол при вершине C
— общий).