5057. Дана окружность S
, точка A
на ней и точка H
внутри неё. Постройте на окружности такие точки B
и C
, чтобы точка H
была точкой пересечения высот треугольника ABC
.
Указание. Точки, симметричные точке пересечения высот треугольника относительно его сторон, лежат на описанной окружности.
Решение. Поскольку точка H_{1}
, симметричная точке H
относительно прямой BC
, должна лежать на описанной окружности треугольника ABC
(окружность S
), то точку H_{1}
строим как точку пересечения окружности S
и продолжения отрезка AH
. Затем проводим серединный перпендикуляр к HH_{1}
, который пересечёт окружность S
в искомых точках B
и C
. Задача всегда имеет единственное решение.