5126. Докажите, что композиция трёх симметрий относительно параллельных прямых l_{1}
, l_{2}
и l_{3}
есть осевая симметрия.
Указание. Композиция симметрий относительно двух параллельных прямых и композиция симметрий относительно образов этих прямых при параллельном переносе — одно и то же преобразование.
Решение. Параллельным переносом сдвинем прямые l_{1}
и l_{2}
так, чтобы прямая l_{2}
совпала с l_{3}
. При этом прямая l_{1}
перейдёт в некоторую прямую l
. Композиция симметрий при этом не меняется. Получим композицию симметрии относительно прямой l
и тождественного преобразования (две симметрии относительно прямой l_{3}
).