5138. Существует ли: а) ограниченная, б) неограниченная фигура на плоскости, имеющая среди своих осей симметрии две параллельные несовпадающие прямые?
Ответ. а) Нет. б) Да.
Указание. Композиция симметрий относительно параллельных осей есть параллельный перенос.
Решение. а) Если такая фигура существует, то она должна переходить в себя при нетождественном параллельном переносе (композиции симметрий), что невозможно в силу ограниченности фигуры.
б) Пример — прямая (любая прямая, перпендикулярная ей, является её осью симметрии).