5500. Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Указание. При параллельном переносе сохраняются расстояния между точками.
Решение. Пусть O_{1}
— образ центра O
окружности S
радиуса R
при некотором параллельном переносе. Если X
— произвольная точка окружности S
, а X_{1}
— её образ при данном параллельном переносе, то O_{1}X_{1}=OX=R
. Поэтому образы всех точек окружности S
принадлежат окружности S_{1}
с центром O_{1}
и радиусом R
.
Обратно, для любой точки Y_{1}
окружности S_{1}
на окружности S
найдётся точка Y
, которая при рассматриваемом параллельном переносе перейдёт в точку Y_{1}
.