5922. Окружности с центрами O_{1}
и O_{2}
разных радиусов пересекаются в точках P
и Q
. Хорда PM
большей окружности пересекает меньшую окружность в точке K
, причём MK=2PK
.
а) Докажите, что проекция отрезка O_{1}O_{2}
на прямую PM
в три раза меньше PM
.
б) Найдите O_{1}O_{2}
, если известно, что радиусы окружностей равны 13 и 25, а PM=30
.
Ответ. 2\sqrt{281}
.
Указание. См. задачу 3464.