6010. Точка P
лежит внутри равностороннего треугольника ABC
. Докажите, что из отрезков PA
, PB
и PC
можно составить треугольник.
Указание. Рассмотрите поворот на угол 60^{\circ}
вокруг одной из вершин треугольника ABC
.
Решение. Рассмотрим поворот на 60^{\circ}
вокруг вершины A
, при котором вершина C
переходит в B
. Пусть точка P
перешла при этом в некоторую точку X
. Тогда отрезок CP
переходит в равный ему отрезок BX
. Треугольник APX
равносторонний, поэтому PX=AP
. Следовательно, треугольник BPX
составлен из отрезков, равных отрезкам PA
, PB
и PC
. Что и требовалось доказать.