6581. Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^{\circ}
) ABCDE
, у которого все углы ABD
, BCE
, CDA
, DEB
и EAC
— тупые?
Ответ. Не существует.
Решение. Пусть, для определённости, AC
— наименьшая диагональ пятиугольника. Поскольку AC\leqslant AD
, то в треугольнике ACD
угол DCA
не меньше угла ADC
. Но тогда в этом треугольнике два тупых угла, что невозможно.