6702. Даны две точки и окружность. С помощью циркуля и линейки проведите через данные точки две секущие, хорды которых внутри данной окружности были бы равны и пересекались бы под данным углом \alpha
.
Указание. При повороте на угол \alpha
(в одном из направлений) вокруг центра окружности одна из искомых прямых переходит в другую.
Решение. Предположим, что задача решена. Пусть прямая l_{1}
, проходящая через точку A
, пересекает данную окружность в точках M
и N
, а прямая l_{2}
, проходящая через данную точку B
, — в точках P
и Q
. Пусть также при повороте на угол \alpha
вокруг центра данной окружности, переводящем точку Q
в точку N
, точка P
переходит в точку M
. Тогда прямая l_{2}
переходит в прямую l_{1}
, а точка B
— в точку B_{1}
, лежащую на прямой l_{1}
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ B_{1}
точки B
при повороте на данный угол \alpha
. Тогда прямая AB_{1}
— одна из искомых прямых. Проведя через точку B
прямую под углом \alpha
к построенной, получим вторую искомую прямую.