6996. На окружности зафиксированы две точки A
и B
. Пусть C
— точка этой окружности. Найдите геометрическое место середин двузвенной ломаной ACB
. Серединой ломаной называется точка, которая делит длину ломаной пополам.
Ответ. Объединение четырёх дуг окружностей, построенных на отрезках AK_{1}
, BK_{1}
, AK_{2}
, BK_{2}
, где K_{1}
и K_{2}
середины дуг AB
исходной окружности (см. рисунок).
Указание. См. задачу Архимеда (157) и задачу 1689.