7039. Докажите, что в любой правильной пирамиде углы между соседними боковыми гранями равны.
Решение. Рассмотрим правильную n
-угольную пирамиду с вершиной P
. Из определения правильной пирамиды следует, что ортогональная проекция точки P
есть центр O
правильного n
-угольника основания. При повороте на угол \frac{360^{\circ}}{n}
относительно прямой OP
многоугольник основания перейдёт в себя, каждое боковое ребро пирамиды перейдёт в соседнее с ним боковое ребро, каждая боковая грань перейдёт в соседнюю с ней боковую грань. Значит, угол между соседними боковыми гранями перейдёт в следующий за ним угол между соседними гранями. Следовательно, эти углы равны.