7453. Высота правильной треугольной пирамиды равна высоте её основания, объём пирамиды равен V
. Рассматриваются правильные треугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что боковое ребро лежит на высоте основания пирамиды, противоположная этому ребру боковая грань параллельна основанию пирамиды, и вершины этой грани лежат на боковой поверхности пирамиды. Найдите:
а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении 3:1
, считая от вершины пирамиды;
б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.
Ответ. а) \frac{3}{32}V
;
б) \frac{1}{9}V
.