7590. Даны точки A(-3;0;1)
и D(1;3;2)
. Составьте параметрические уравнения прямой AD
.
Ответ. \syst{x=-3+4t\\y=3t\\z=1+t.\\}
Указание. Воспользуйтесь необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов.
Решение. Точка M(x;y;z)
лежит на прямой AD
тогда и только тогда, когда вектор \overrightarrow{AM}=(x+3;y;z-1)
коллинеарен вектору
\overrightarrow{AD}=(1-(-3);3-0;2-1)=(4;3;1).
Вектор \overrightarrow{AM}
коллинеарен вектору \overrightarrow{AD}
тогда и только тогда, когда \overrightarrow{AM}=t\cdot\overrightarrow{AD}
. Последнее равенство равносильно системе
\syst{x+3=4t\\y=3t\\z-1=t.\\}