7789. Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD
(S
— вершина) со стороной основания a
и боковым ребром b
. Первая сфера с центром в точке O_{1}
касается плоскостей SAD
и SBC
в точках A
и B
, а вторая сфера с центром в точке O_{2}
касается плоскостей SAB
и SCD
в точках B
и C
. Найдите объём пирамиды ABO_{1}O_{2}
.
Ответ. \frac{a^{4}}{24\sqrt{4b^{2}-2a^{2}}}
.