7820. В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD
вписана правильная четырёхугольная пирамида OLMNP
. Все четыре вершины основания вписанной пирамиды лежат на апофемах пирамиды SABCD
. Вершина вписанной пирамиды — точка O
— совпадает с центром основания ABCD
пирамиды SABCD
. Известно, что OL=LM
, т. е. боковое ребро вписанной пирамиды равно стороне её основания. Кроме того, SA=AB=a
, т. е. каждое ребро пирамиды SABCD
равно a
. Чему равен объём вписанной пирамиды?
Ответ. \frac{a^{3}}{3\sqrt{2}(1+\sqrt{2})^{3}}
.