7896. Многогранник ABCDE
составлен из треугольных пирамид ABCD
и BCDE
, причём прямая DE
параллельна плоскости ABC
. В пирамиду BCDE
вписан шар, k_{1}
— отношение расстояния от его центра до прямой DE
к расстоянию от прямой DE
до плоскости ABC
. В пирамиду ABCD
вписан шар, k_{2}
— отношение расстояния от его центра до прямой AB
к расстоянию от прямой DE
до плоскости ABC
. Двугранный угол пирамиды BCDE
с ребром DE
равен \alpha
, а двугранный угол пирамиды ABCD
с ребром AD
равен \beta
. Известно, что \sin\angle CAD:\sin\angle BAC=l
. Через середину отрезка AD
проведена плоскость P
, параллельная плоскости ABC
. Найдите площадь сечения многогранника ABCDE
плоскостью P
, если известно, что суммы площадей всех граней пирамид BCDE
и ABCD
равны \sigma_{1}
и \sigma_{2}
соответственно.
Ответ. \frac{1}{2}k_{1}\sigma_{1}\sin\frac{\alpha}{2}+\frac{k_{2}\sigma_{2}}{4\sqrt{2}}\sqrt{1-\sqrt{1-l^{2}\sin^{2}\beta}}
.