8141. Рассмотрим прямоугольник ABCD
и точку E
, не лежащую в его плоскости. Пусть плоскости ABE
и CDE
пересекаются по прямой l
, а плоскости BCE
и ADE
— по прямой p
. Найдите угол между прямыми l
и p
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Решение. Плоскости ABE
и CDE
проходят через параллельные прямые AB
и CD
и пересекаются по прямой l
, поэтому l\parallel AB
. Аналогично, прямая p
пересечения плоскостей BCE
и ADE
параллельна прямой BC
. Так как прямые AB
и BC
перпендикулярны, то соответственно параллельные им прямые l
и p
также перпендикулярны.