8321. Постройте изображение призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
, если даны изображения середин отрезков AA_{1}
, BC
, CC_{1}
и A_{1}C_{1}
.
Решение. Будем считать, что точки A
, B
, C
, A_{1}
, B_{1}
, C_{1}
и есть изображения вершин призмы. Пусть K
, L
, M
и N
середины отрезков AA_{1}
, BC
, CC_{1}
и A_{1}C_{1}
соответственно. Строим середину P
отрезка KM
. На продолжении отрезка NP
за точку P
откладываем отрезок PQ
, равный PN
. Тогда Q
— середина стороны AC
параллелограмма AA_{1}C_{1}C
. Через точки Q
и N
проводим прямые, параллельные KM
, а через точки K
и M
— прямые, параллельные QN
. Точки пересечения построенных прямых есть вершины параллелограмма AA_{1}C_{1}C
. На продолжении отрезка CL
за точку L
откладываем отрезок LB
, равный CL
. Затем через точки A_{1}
и C_{1}
проводим прямые, параллельные соответственно AB
и BC
. Эти прямые пересекаются в искомой точке B_{1}
.
