8379. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 1. Найдите боковое ребро призмы, если известно, что в неё можно вписать сферу.
Ответ. \frac{2\sqrt{3}}{3}
.
Решение. Рассмотрим ортогональную проекция данных призмы и сферы на плоскость основания призмы. Получим равносторонний треугольник со стороной 1 и вписанную в него окружность, радиус которой равен радиусу R
сферы. Так как сфера касается плоскостей оснований призмы, её боковое ребро l
равно диаметру сферы, т. е.
l=2R=\frac{2\sqrt{3}}{3}.
