8542.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с радиусом
r
вписанной сферы и плоским углом
\varphi
при вершине.
Ответ.
\frac{4r^{3}\left(1+\tg\frac{\varphi}{2}\right)^{2}\ctg\frac{\varphi}{2}}{3\left(1-\tg\frac{\varphi}{2}\right)}
.