8720. Сторона основания правильной пирамиды SABCD
равна 1, боковое ребро образует с основанием ABCD
угол, равный \arctg4
. Точки E
, F
, K
выбраны соответственно на рёбрах AB
, AD
, SC
так, что \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}=\frac{SK}{SC}=\frac{2}{3}
. Найдите:
1) площадь сечения пирамиды плоскостью EFK
;
2) расстояние от точки D
до плоскости EFK
;
3) угол между прямой SD
и плоскостью EFK
.
Ответ. \frac{25}{27}
; \frac{2\sqrt{2}}{15}
; \arcsin\frac{12}{5\sqrt{17}}
.