8722. Сторона основания правильной пирамиды SABCD
равна 2, боковая грань образует с основанием угол, равный \arctg2
. Точки E
, F
, K
выбраны соответственно на рёбрах AB
, AD
, SC
так, что \frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}=\frac{CK}{KS}=2
. Найдите:
1) площадь сечения пирамиды плоскостью EFK
;
2) расстояние от точки D
до плоскости EFK
;
3) угол между прямой SD
и плоскостью EFK
.
Ответ. \frac{4}{\sqrt{3}}
; \frac{2}{3\sqrt{3}}
; \arcsin\frac{\sqrt{2}}{3}
.