8733. В основании призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
лежит параллелограмм ABCD
, AB=8
, а \angle BAD=\frac{\pi}{3}
. Острые углы A_{1}AB
и A_{1}AD
равны между собой, а угол между ребром A_{1}A
и плоскостью основания призмы равен \arcsin\sqrt{\frac{3}{7}}
. Все грани призмы касаются некоторой сферы. Найдите ребро AD
и угол между плоскостями AA_{1}B
и ABC
, а также расстояние от точки A
до центра сферы.
Ответ. 8; 60^{\circ}
; 3\sqrt{13}
.