8737. В кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, ребро которого равно 6, точки M
и N
— середины рёбер AB
и B_{1}C_{1}
соответственно, а точка K
расположена на ребре DC
так, что CK=2\cdot KD
. Найдите
1) расстояние от точки N
до прямой AK
;
2) расстояние между прямыми MN
и AK
;
3) расстояние от точки A_{1}
до плоскости треугольника MKN
.
Ответ. 3\sqrt{\frac{13}{2}}
, \frac{9}{\sqrt{11}}
, \frac{78}{\sqrt{197}}
.