8818. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
(S
— вершина) сторона основания равна 8\sqrt{3}
, высота пирамиды SH
равна 8. Точки E
и F
— середины рёбер AB
и AD
соответственно. Через точку F
перпендикулярно прямой SC
проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH
в точке O
. Точки P
и Q
расположены на прямых SC
и EF
соответственно, причём прямая PQ
касается сферы радиуса \frac{1}{2}
с центром в точке O
. Найдите наименьшую длину отрезка PQ
.
Ответ. PQ=\frac{144}{\sqrt{239}}
.