8830. В основании прямой призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC
. Через точку D
— середину гипотенузы AB
треугольника ABC
проведена плоскость \beta
, пересекающая рёбра BC
и CC_{1}
в точках D_{1}
и D_{2}
соответственно. Известно, что сечение призмы плоскостью \beta
— пятиугольник DD_{1}D_{2}D_{3}D_{4}
, у которого \angle D_{1}DD_{4}=\arccos\left(-\frac{1}{\sqrt{10}}\right)
, DD_{4}=5
, D_{3}D_{4}=2\sqrt{10}
, DD_{1}=3\sqrt{\frac{5}{2}}
. Найдите объём призмы.
Ответ. \frac{405}{4}\sqrt{2}
.