8894. Точки P
и Q
— середины рёбер KL
и LM
правильной треугольной призмы KLMK_{1}L_{1}M_{1}
. Ребро SB
правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
(S
— вершина) лежит на прямой QK
, а вершины A
и C
— на прямых K_{1}P
и LL_{1}
соответственно. Найдите отношение объёмов призмы и пирамиды, если SA=5AB
.
Ответ. \frac{21\sqrt{3}}{100}
.
Указание. SB\perp AC~\Rightarrow~C\in(LML_{1})~\Rightarrow~A\in LL_{1},~AL=LL_{1},~C=L_{1}
; пусть LL_{1}=b~\Rightarrow~AC=2b,~AB=b\sqrt{2},~SL=7b,~QL\perp AC
и QL\perp SB~\Rightarrow~QL\cdot SB=SL\cdot BL,~QL=\frac{7b\sqrt{2}}{10},~ML=\frac{7b\sqrt{2}}{5},~V_{\mbox{пр.}}=\frac{49b^{3}\sqrt{3}}{50},~V_{\mbox{пир.}}=\frac{14b^{3}}{3}
.