8952. Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
расположены два шара \omega_{1}
и \omega_{2}
, касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар \omega_{1}
касается граней ABCD
, ABB_{1}A_{1}
, BCC_{1}B_{1}
, а шар \omega_{2}
касается граней A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, ADD_{1}A_{1}
, CDD_{1}C_{1}
. Известно, что A_{1}B_{1}=14-\sqrt{3}
, BC=14
, CC_{1}=14+\sqrt{3}
. Найдите расстояние между центрами шаров \omega_{1}
и \omega_{2}
. Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.
Ответ. d=9
, V_{\max}=(495-90\sqrt{3})\pi
, V_{\min}=243\pi
.