9060. Через точку M(-1;-1;2)
проведите плоскость, перпендикулярную прямой пересечения плоскостей x-2y+z-13=0
и x+2y-2z+2=0
.
Ответ. 2x+3y+4z-3=0
.
Решение. Найдём координаты направляющего вектора прямой пересечения данных плоскостей. Из системы
\syst{x-2y+z-13=0\\x+2y-2z+2=0\\}
находим, что z=2x-11
и y=\frac{3}{2}x-12
. Значит, в качестве направляющего вектора прямой пересечения плоскостей можно взять любой ненулевой вектор, коллинеарный вектору с координатами \left(1;\frac{3}{2};2\right)
, например, вектор \overrightarrow{m}=(2;3;4)
.
Искомая плоскость проходит через точку M(-1;-1;2)
перпендикулярно вектору \overrightarrow{m}=(2;3;4)
, значит, её уравнение имеет вид 2(x+1)+3(y+1)+4(z-2)=0
, или 2x+3y+4z-3=0
.