9270. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a
, апофема пирамиды равна 2a
. Найдите:
а) угол бокового ребра с плоскостью основания;
б) угол боковой грани с плоскостью основания;
в) расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром;
г) угол между соседними боковыми гранями;
д) радиус описанной сферы;
е) радиус вписанной сферы;
ж) угол между апофемой и соседней боковой гранью.
Ответ. а) \arctg\sqrt{\frac{15}{2}}=\arccos\sqrt{\frac{2}{17}}=\arcsin\sqrt{\frac{15}{17}}
;
б) \arctg\sqrt{15}=\arccos\frac{1}{4}=\arcsin\frac{\sqrt{15}}{4}
; в) \frac{a\sqrt{30}}{2\sqrt{17}}
;
г) 2\arctg\sqrt{\frac{13}{17}}=\arccos\left(-\frac{1}{16}\right)
; д) \frac{17a}{4\sqrt{15}}
; е) \frac{3a}{2\sqrt{15}}
; ж) \arcsin\frac{\sqrt{15}}{16}
.
Указание. См. задачи 8116, 8117, 8118, 8119 и 8120.