9280. Дан куб ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, O
— центр грани ABCD
. Найдите угол между прямыми OD_{1}
и BC_{1}
.
Ответ. 30^{\circ}
.
Решение. Прямая BC_{1}
параллельна AD_{1}
, поэтому угол между скрещивающимися прямыми OD_{1}
и BC_{1}
равен углу между пересекающимися прямыми OD_{1}
и AD_{1}
, т. е. углу AD_{1}O
. По теореме о трёх перпендикулярах D_{1}O\perp AO
. В прямоугольном треугольнике AD_{1}O
катет AO
равен половине гипотенузы AD_{1}
, так как AD_{1}=AC
и AO=\frac{1}{2}AC
. Следовательно, \angle AD_{1}O=30^{\circ}
.