9346. Вокруг единичного куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
описана сфера. На ребре B_{1}C_{1}
взята точка M
, при этом плоскость ABM
образует угол 75^{\circ}
с плоскостью ABC
.
а) Докажите, что расстояние от центра сферы до плоскости ABM
вдвое меньше радиуса окружности, описанной около грани куба.
б) Найдите длину линии пересечения плоскости ABM
и сферы.
Ответ. \frac{\pi\sqrt{10}}{2}
.
Указание. См. задачу 9345.