9562. Боковые рёбра четырёхугольной пирамиды равны 1, 6 и 11. Может ли основание пирамиды быть квадратом?
Ответ. Нет, не может.
Решение. Предположим, что основание данной пирамиды — квадрат. Рассмотрим треугольник, две стороны которого — боковые рёбра пирамиды, равные 2 и 6. Тогда третья сторона этого треугольника, являющаяся либо стороной, либо диагональю квадрата, меньше 1+6= 7 (по неравенству треугольника)
Рассмотрим треугольник, две стороны которого — боковые рёбра пирамиды, равные 1 и 11. Тогда из доказанного выше следует, что третья сторона этого треугольника, являющаяся либо стороной, либо диагональю квадрата, меньше 7\sqrt{2}
. Но это противоречит неравенству треугольника, так как 1+7\sqrt{2}\lt11
.