9638. Около шара описана правильная усечённая четырёхугольная пирамида, апофема которой равна a
. Найдите её боковую поверхность.
Ответ. 4a^{2}
.
Решение. Пусть стороны оснований данной усечённой пирамиды равны x
и y
. Проведём сечение пирамиды через апофемы, лежащие в противоположных боковых гранях. Получим описанную равнобокую трапецию с основаниями x
и y
. Сумма её боковых сторон равна сумме оснований, т. е. x+y=2a
. Следовательно, площадь боковой поверхности, т. е. сумма площадей четырёх равнобоких трапеций с основаниями x
и y
и высотой a
, равна
4\cdot\frac{x+y}{2}\cdot a=2(x+y)a=4a^{2}.