25. Две окружности пересекаются в точках A
и B
. Продолжения хорд AC
и BD
первой окружности пересекают вторую окружность в точках E
и F
соответственно. Докажите, что прямые CD
и EF
параллельны.
Указание. Проведите отрезок AB
.
Решение. Пусть отрезки CE
и FD
не пересекаются. Соединим точки A
и B
. Поскольку
\angle ABD=180^{\circ}-\angle C,~\angle ABF=180^{\circ}-\angle ABD,
то \angle ABF=\angle C
, а так как \angle AEF=180^{\circ}-\angle ABF
, то
\angle CEF+\angle C=180^{\circ}.
Следовательно, CD\parallel EF
.
Аналогично для случая, когда отрезки CE
и FD
пересекаются.
