26. Угловые величины противоположных дуг, высекаемых на окружности пересекающимися хордами, равны \alpha
и \beta
. Найдите угол между хордами.
Ответ. \frac{\alpha+\beta}{2}
.
Указание. Соедините концы двух хорд и воспользуйтесь теоремой о внешнем угле треугольника (или через конец одной хорды проведите прямую, параллельную второй хорде).
Решение. Пусть угловые величины дуг AC
и BD
, заключённых внутри углов AMC
и BMD
, равны \alpha
и \beta
соответственно. По теореме о внешнем угле треугольника
\angle AMC=\angle MBC+\angle MCB=\angle ABC+\angle DCB=\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha+\beta}{2}.
