27. Угловые величины дуг, заключённых между двумя хордами, продолжения которых пересекаются вне круга, равны \alpha
и \beta
(\alpha\gt\beta
). Под каким углом пересекаются продолжения хорд?
Ответ. \frac{\alpha-\beta}{2}
.
Указание. Соедините концы двух хорд и воспользуйтесь теоремой о внешнем угле треугольника (или через конец одной хорды проведите прямую, параллельную второй хорде).
Решение. Пусть угловые величины дуг AB
и CD
, заключённых внутри углов AMB
и CMD
, равны \alpha
и \beta
соответственно (\alpha\gt\beta
). По теореме о внешнем угле треугольника
\angle AMB=\angle AMD=\angle ADB-\angle MAD=\angle ADB-\angle CAD=\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha-\beta}{2}.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — с. 78
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 1(а), с. 30
Источник: Колмогоров А. Н. и др. Геометрия: Учебное пособие для 8 кл. средней школы. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1975. — № 13, с. 41
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 719, с. 181
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: 9—11 кл.: От учебной задачи к творческой: Учебное пособие. — М.: Дрофа, 1996. — № 4, с. 5
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C4. Геометрия. Планиметрия. — М.: МЦНМО, 2010. — с. 98
Источник: Понарин Я. П. Элементарная геометрия. — Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. — М.: МЦНМО, 2004. — с. 13
Источник: Калинин А. Ю., Терёшин Д. А. Геометрия. 10—11 классы. — М.: МЦНМО, 2011. — с. 589