48. Во вписанном четырёхугольнике ABCD
, диагонали которого пересекаются в точке K
, известно, что AB=a
, BK=b
, AK=c
, CD=d
. Найдите AC
.
Ответ. \frac{ac+bd}{a}
.
Указание. Треугольник ABK
подобен треугольнику DCK
.
Решение. Из подобия треугольников ABK
и DCK
(по двум углам) следует, что
\frac{AB}{CD}=\frac{BK}{CK}.
Поэтому
CK=CD\cdot\frac{BK}{AB}=\frac{db}{a}.
Следовательно,
AC=AK+KC=c+\frac{db}{a}=\frac{ac+bd}{a}.
