50. Можно ли около четырёхугольника ABCD
описать окружность, если \angle ADC=30^{\circ}
, AB=3
, BC=4
, AC=6
?
Ответ. Нет.
Указание. Примените теорему косинусов и свойство вписанного четырёхугольника.
Решение. По теореме косинусов из треугольника ABC
находим, что
\cos\angle B=\frac{9+15-36}{2\cdot3\cdot4}=-\frac{11}{24}\ne-\frac{\sqrt{3}}{2}.
Поэтому \angle B+\angle D\neq180^{\circ}
. Следовательно, около четырёхугольника ABCD
нельзя описать окружность.
