64. В окружности радиуса 5 проведены две взаимно перпендикулярные хорды AB
и CD
. Найдите AC
, если BD=8
.
Ответ. 6.
Указание. Проведите диаметр DD_{1}
.
Решение. Рассмотрим случай, изображённый на рисунке. Проведём диаметр DD_{1}
. Тогда CD_{1}\parallel AB
. Следовательно, AC=D_{1}B
. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DBD_{1}
находим, что
D_{1}B=\sqrt{DD_{1}^{2}-BD^{2}}=\sqrt{100-64}=6.
Аналогично для всех возможных случаев расположения точек.
