96. Сторона квадрата ABCD
равна 1 и является хордой некоторой окружности, причём остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная CK
, проведённая из вершины C
к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности.
Ответ. \sqrt{10}
.
Указание. Примените теорему о касательной и секущей.
Решение. Пусть AD
— хорда окружности, луч CD
пересекает окружность в точке M
, отличной от D
. Тогда CM\cdot CD=CK^{2}
. Отсюда находим, что DM=3
.
Поскольку \angle ADM=90^{\circ}
, то AM
— диаметр окружности. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADM
находим, что
AM^{2}=AD^{2}+DM^{2}=1+9=10,~AM=\sqrt{10}.
