127. а) Докажите, что основание высоты треугольника, проведённой из вершины наибольшего угла, лежит на стороне треугольника (а не на её продолжении).
б) Докажите, что основания высот остроугольного треугольника лежат на сторонах треугольника (а не на их продолжениях).
Решение. а) Предположим, что основание H
высоты AH
треугольника ABC
, проведённой из вершины A
наибольшего угла, лежит на продолжении стороны BC
за точку B
. Тогда ABH
— острый угол прямоугольного треугольника AHB
, а смежный с ним угол ABC
треугольника ABC
— тупой, что невозможно, так как тогда ABC
— наибольший угол треугольника ABC
.
б) Предположим, что основание H
высоты AH
остроугольного треугольника ABC
, проведённой из вершины A
, лежит на продолжении стороны BC
за точку B
. Тогда ABH
— острый угол прямоугольного треугольника AHB
, а смежный с ним угол ABC
треугольника ABC
— тупой.