133. Четырёхугольник ABCD
, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O
. Найдите расстояние от точки O
до стороны AB
, если известно, что CD=8
.
Ответ. 4.
Указание. Проведите диаметр DD_{1}
.
Решение. Проведём диаметр DD_{1}
. Пусть K
и K_{1}
— проекции точки O
на хорды AB
и CD_{1}
соответственно. Поскольку BD_{1}
и AC
перпендикулярны DB
, то BD_{1}
параллельно AC
. Поэтому D_{1}C=AB
и OK_{1}=OK
.
Поскольку OK_{1}
— средняя линия прямоугольного треугольника DD_{1}C
, то
OK=OK_{1}=\frac{1}{2}DC=4.
