151. Окружность S_{2}
проходит через центр O
окружности S_{1}
и пересекает её в точках A
и B
. Через точку A
проведена касательная к окружности S_{2}
, D
— вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S_{1}
. Докажите, что AD=AB
.
Указание. Докажите равенство треугольников AOB
и AOD
.
Решение. Отрезки OA
, OB
и OD
равны как радиусы одной окружности, \angle ABO=\angle DAO
по теореме об угле между касательной и хордой. Поэтому равнобедренные треугольники AOB
и AOD
равны. Следовательно, AD=AB
.
