191. Из точки, данной на окружности, проведены две хорды, каждая из которых равна радиусу. Найдите угол между ними.
Ответ. 120^{\circ}
.
Указание. Любая хорда окружности, равная её радиусу, есть основание равностороннего треугольника с вершиной в центре окружности.
Решение. Пусть AB
и AC
— данные хорды, O
— центр окружности. Тогда треугольники AOB
и AOC
— равносторонние. Следовательно,
\angle BAC=\angle BAO+\angle CAO=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}.
