193. В круге на расстоянии 1 от центра даны две взаимно перпендикулярные хорды. Каждая из них равна 6. На какие части одна хорда делит другую?
Ответ. 2 и 4.
Указание. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Решение. Пусть N
и M
— основания перпендикуляров, опущенных из центра O
окружности на данные хорды, A
— точка пересечения хорд. Тогда N
и M
— середины хорд, а четырёхугольник OMAN
— квадрат. Следовательно, MA=ON=1
, а искомые отрезки равны 3-1=2
и 3+1=4
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 11, с. 27